Ensembles finis Exemples

$\frac{2 x}{3} - 1 = \frac{x - 2}{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(\frac{2 x}{3} - 1) \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\frac{2 x}{3} - 1) \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x}{3} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $\frac{2 x}{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Associez $\frac{2 x}{3}$ et $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3} - 1 \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x}{3} - 1 \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{4 x}{3} - 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{3} - 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x}{3} - 2 = x - 2$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 x}{3} - 2 - x = - 2$

Étape 3.1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 2 = - 2$

Étape 3.1.3

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 2 = - 2$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x - x \cdot 3}{3} - 2 = - 2$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x - x \cdot 3$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{3} - 2 = - 2$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 2 = - 2$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{3} - 2 = - 2$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{3} - 2 = - 2$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{3} - 2 = - 2$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{3} - 2 = - 2$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{3} = - 2 + 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{x}{3} = 0$

Étape 3.3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x = 0$